Mgr Césaire Mathieu fait des recherches sur le Saint Suaire de Besançon.

Lettres sur le Saint-Suaire de Besançon qui fut détruit à la Révolution. "J'ai reçu une lettre fort obligeante du directeur des archives du corps législatif, lequel me dit qu'il vous verra volontiers au sujet du Saint Suaire. Je vous prie donc d'aller le voir et de causer avec lui de cette importante affaire, comme aussi de repasser les lieux où la relique aurait pu être envoyée et surtout ce qui concerne le procès-verbal qui ne contient pas le rapport inséré au Moniteur. S'il vous venait à l'esprit d'autres suppositions ou combinaisons, je vous serais obligé d'en conférer avec M. l'archiviste et de m'en rendre compte [...]. Je fais bien des voeux pour que vous puissiez passer à la section de législation et continuer les recherches si importantes pour nous. Je vous remercie de la lettre délirante de nos administrateurs du Directoire de Besançon que vous m'avez envoyée et qui est frappée de l'affreux cachet du temps [...]".
On joint une pièce signée par Claude Ignace Franchet de Rans (Besançon 1722/1810), évêque auxiliaire de Besançon et évêque de Rodo (pré-imprimée avec ses titres. Besançon, 1776, 39 x 29 cm).