Les mathématiciens Clairaut et Dortous de Mairan répondent à Émilie du Châtelet sur les rayons de lumière dans l’atmosphère

Rare ensemble de deux importantes minutes de lettres scientifiques de Jean-Jacques Dortous de Mairan et Alexis-Claude Clairaut à Émilie du Châtelet, écrites du Tremblay, le 22 septembre 1738.

• la première émane de Dortous de Mairan qui a noté en haut : « Rép. à la lettre de Mme la m. du Ch. du 18 7bre 1738 ». « Je ne pensais pas qu’il y eut rien de plus positif à donner sur la question dont il s’agit, qu’une démonstration dans les formes. Cependant puisque madame la Marquise Du Châtelet exige de moi une autre espèce d’assertion de mon sentiment, je vais lui obéir. Je n’ai point présentement à examiner si en effet les rayons de la lumière décrivent une cycloïde en traversant notre atmosphère : je suis fort porté à le croire d’après M. Bernouilli. Mais soit que les rayons de la lumière décrivent une cycloïde dans l’atmosphère ou non, je nie formellement qu’il s’ensuive de là que le chemin de la réfraction tel que les expériences le donnent, et que M. Newton l’a déterminé, soit celui du plus court temps ».
• la seconde de la main de Clairaut est également annotée par Dortous de Mairan, qui a inscrit en haut : « minute de l’écrit ajouté à la feuille de la Rép. précédente par M. Clairaut ». Importante réponse à Emile du Châtelet sur la marche des rayons de lumière dans l’atmosphère, annoté par Dortous de Mairan qui a ajouté un croquis en marge. « Je viens d’enlever à Mr de Mairan cette réponse qu’il vouloit insérer dans la lettre de M. Dufay […]. C’est avec grande raison que vous souhaitez l’entraîner dans la doctrine newtonnienne […]. Pour moi je ne joins pas mes efforts aux vôtres, parce que je ne le regarde point du tout comme un ennemi de Mr Newton, au contraire, il en admet tout ce qu’il a prouvé. Quant à la cicloïde qui a fait l’objet de votre dispute, sans entrer dans la cause physique de la réfraction, il me paroit comme à Mr de Mairan qu’elle n’est point la ligne du plus court tems dans ce cas. Je vais vous rappeler autant qu’il me sera possible en quoi consiste la propriété de la cicloïde par laquelle elle est la ligne de la plus vite descente. Si un corps descend le long d’une cicloïde AB en éprouvant à chaque point M les impulsions de la gravité, c’est à dire ayant à chaque instant une vitesse proportionnelle à la racine de la hauteur PM, ce corps arrive de A en B par le tems le plus court qu’il soit possible. S’ensuit-il de là que toutes les fois qu’un corps parcourera une cicloïde ce sera dans le plus court tems ? […]. C’est ce qui n’arrive pas dans le cas du corpuscule de lumière qui parcourt l’atmosphère, du moins, je n’ai aucun lieu de le soupçonner. Je crois de plus que M. Bernouilli n’a trouvé la cicloïde pour la solaire que dans quelqu’hypothèse de densité particulière de l’atmosphère, qui n’a peut-être pas lieu dans la nature […] ».